一、选择题
（1）
的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集
，则集合
中的元素共有
(A)3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
（3）不等式
的解集为
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）已知tan
=4,cot
=
,则tan(a+
)=
(A)
(B)
(C)
(D)
（5）设双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的离心率等于
（A）
（B）2 （C）
（D）
（6）已知函数
的反函数为
，则
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种
（8）设非零向量
、
、
满足
，则
（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°
（9）已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
上的射影为
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为
(A)
(B)
(C)
(D)
（11）已知二面角
为600，动点p、Q分别在面
内，p到
的距离为
，Q到
的距离为
，则p、Q两点之间距离的最小值为
(A)
(B)2 (C)
(D)3
（12）已知椭圆
的右焦点为F,右准线
，点
，线段AF交C于点B。若
,则
=
(A)
(B)2 (C)
(D)3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效）
（13）
的展开式中，
的系数与
的系数之和等于_____________.
（14）设等差数列
的前
项和为
。若
，则
_______________.
(15)已知
为球
的半径，过
的中点
且垂直于
的平面截球面得到圆
，若圆
的面积为
，则球
的表面积等于__________________.
（16）若直线
被两平行线
所截得的线段的长为
，则
的倾斜角可以是
①
②
③
④
⑤
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
设等差数列{
}的前
项和为
，公比是正数的等比数列{
}的前
项和为
，已知
的通项公式.
(18)(本小题满分12分)
在
中，内角
的对边长分别为
.已知
，且
，求
.
(19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面
，
，
，点
在侧棱
上，
（Ⅰ）证明：
是侧棱
的中点；
（Ⅱ）求二面角
的大小。（同理18）
(20)（本小题满分12分）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。
（21）（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设点p在曲线
上，若该曲线在点p处的切线
通过坐标原点，求
的方程
(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，已知抛物线
与圆
相交于A、B、C、D四个点。
（Ⅰ）求
的取值范围
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点p的坐标。
【答案】
一、选择题
1、【解析】解：
，故选择A。
2、解：
，
故选A。也可用摩根定律：
3、解：
，故选择D。
4、解：由题
，
，故选择B。
5、解：由题双曲线
的一条渐近线方程为
，代入抛物线方程整理得
，因渐近线与抛物线相切，所以
，即
，故选择C。
6、解：由题令
得
，即
，又
，所以
，故选择C。
7、由题共有
，故选择D。
8、解：由向量加法的平行四边形法则，知
、
可构成菱形的两条相邻边，且
、
为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。
9、解：设
的中点为D，连结
D，AD，易知
即为异面直线
与
所成的角,由三角余弦定理，易知
.故选D
10、解:
函数
的图像关于点
中心对称
由此易得
.故选A
11、解:如图分别作
，连
，
又
当且仅当
，即
重合时取最小值。故答案选C。
12、解：过点B作
于M,并设右准线
与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意
,故
.又由椭圆的第二定义,得
.故选A
二、填空题：
13、因
所以有
14、
是等差数列,由
,得
。
15、设球半径为
，圆M的半径为
，则
，即
由题得
，所以
。
16解：两平行线间的距离为
，由图知直线
与
的夹角为
，
的倾斜角为
，所以直线
的倾斜角等于
或
。故填写①或⑤
三．解答题：
17、解：设
的公差为
，数列
的公比为
，
由
得
①
得
②
由①②及
解得
故所求的通项公式为
。
18、解：由余弦定理得
，
又
，
， 即
①
由正弦定理得
又由已知得
， 所以
② 故由①②解得
19、解法一：
（I）作
∥
交
于点E，则
∥
，
平面SAD
连接AE，则四边形ABME为直角梯形
作
，垂足为F，则AFME为矩形
设
，则
，
由
解得
即
，从而
所以
为侧棱
的中点
（Ⅱ）
，又
,所以
为等边三角形，
又由（Ⅰ）知M为SC中点
，故
取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则
,由此知
为二面角
的平面角
连接
，在
中，
所以
二面角
的大小为
解法二:
以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz
设
，则
（Ⅰ）设
,则
又
故
即
解得
，即
所以M为侧棱SC的中点
（II） 由
，得AM的中点
又
所以
因此
等于二面角
的平面角
所以二面角
的大小为
20、解：记“第
局甲获胜”为事件
，“第
局乙获胜”为事件
。
（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则
，
由于各局比赛结果相互独立，故
（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
，由于各局比赛结果相互独立，故
21、解：（Ⅰ）
令
得
或
； 令
得
或
因此，
在区间
和
为增函数；在区间
和
为减函数。
（Ⅱ）设点
，由
过原点知，
的方程为
，
因此
， 即
，
整理得
， 解得
或
因此切线
的方程为
或
22、解：（Ⅰ）将抛物线
代入圆
的方程，消去
，
整理得
①
与
有四个交点的充要条件是：方程①有两个不相等的正根
由此得
解得
又
所以
的取值范围是
（II） 设四个交点的坐标分别为
、
、
、
。
则由（I）根据韦达定理有
，
则
令
，则
下面求
的最大值。
方法1：由三次均值有：
当且仅当
，即
时取最大值。经检验此时
满足题意。
方法2：设四个交点的坐标分别为
、
、
、
则直线AC、BD的方程分别为
解得点p的坐标为
。
设
，由
及（Ⅰ）得
由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积
则
将
，
代入上式，并令
，得
，
∴
，
令
得
，或
（舍去）
当
时，
；当
时
；当
时，
故当且仅当
时，
有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点p的坐标为
第1页(高考真题)
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