2018 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分为第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 Ⅰ 卷 1 至 2 页，第 Ⅱ 卷 3 至 5 页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1 ．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2 ．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
参考公式：
·如果事件 A ， B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B) ．
·棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高．
（ A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4
（ A ） -15 （ B ） -9 （ C ） -6 （ D ） 0
第Ⅱ卷
注意事项：
1 ．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2 ．本卷共 12 小题，共 110 分。
二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .
三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（ 15 ）（本小题满分 13 分）
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240 ， 160 ， 160 ．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（ Ⅰ ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（ Ⅱ ）设抽出的 7 名同学分别用 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作．
（ i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ ii ）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率．
（ 16 ）（本小题满分 13 分）
在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a,b,c ．已知 bsinA=acos(B –π /6) ．
（ Ⅰ ）求教 B 的大小；
（ Ⅱ ）设 a=2 ， c=3 ，求 b 和 sin(2A – B) 的值．
（ 17 ）（本小题满分 13 分）
如图，在四面体
ABCD
中，△
ABC
是等边三角形，平面
ABC
⊥平面
ABD
，点
M
为棱
AB
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 5 分，满分 40 分．
（ 1 ） C （ 2 ） C （ 3 ） A （ 4 ） B
（ 5 ） D （ 6 ） A （ 7 ） A （ 8 ） C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 5 分，满分 30 分．
（ 17 ）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分 13 分．
（Ⅰ）由平面 ABC ⊥平面 ABD ，平面 ABC ∩平面 ABD=AB ， AD ⊥ AB ，可得 AD ⊥平面 ABC ，故 AD ⊥ BC ．
（Ⅱ）解：取棱 AC 的中点 N ，连接 MN ， ND ．又因为 M 为棱 AB 的中点，故 MN ∥ BC ．所以∠ DMN （或其补角）为异面直线 BC 与 MD 所成的角．
（ 20 ）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分 14 分 .
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