2021年上海春考数学试卷难度专家点评

2020年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学科目考试于1月4日下午顺利结束，市教育考试院邀请相关专家对试卷进行了点评。专家一致认为，试卷结构稳定，难度适中，立足基础，稳中求变，变中出新，体现了高考“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能。

一、立足基础，考查关键能力

试卷总体布局科学合理，由易到难，层次清晰，梯度平缓，分别对集合、不等式、函数、数列、解析几何、立体几何等中学数学主干知识内容进行了全面考查。试题源于课本、高于课本，注重通性通法，强调数形结合、分类讨论等基本数学思想方法，试题内容与中学数学教学实际相吻合，对数学教学与学科素养培育都具有一定的导向作用。

试卷体现了基础性、综合性和应用性，对学生理性思维能力的考查深入、具体，着重考查数学学科关键能力。如垃圾分类站点设置问题，既要求学生从具体生活情境中提取出有用的信息，有效地整合分段函数、二次函数等基础知识，考查学生理论联系实际的能力，又能引导学生有序参与社会公共事务，培养社会责任感；又如解析几何问题中要求学生从众多已知条件中整合关键信息，通过周密细致的运算来解答问题，突出了对逻辑思维能力、运算求解能力的考查。

二、突出重点，体现数学本质

试卷在对中学数学基础知识和基本技能全面考查的同时，注重引导学生运用数学知识、思想和方法对具体问题进行分析和研究，突出对核心知识、数学本质的考查，例如一道填空题，如果学生能对反函数的本质有准确的理解，利用数形结合的方法，问题就能迎刃而解，避免繁琐的计算；同样地，对于一道与圆锥曲线有关的选择题，如果考生对圆锥曲线的概念有清晰的认识，知道只有双曲线是分两支的，通过直观想象，就可以多一点思考，少一点计算；又如，一道有关向量的填空题，要求对向量及其运算有较深刻的理解，如果学生能仔细分析向量之间的相互关系，就能较方便地找到解决问题的途径。

三、稳中求新，注重创新思维

试卷在保持稳定的同时力求变化创新，突出对独立思考、发散思维、逆向思维等能力的考查，鼓励学生摆脱思维定势的束缚，积极主动探索新方法，解决新问题。例如关于立体几何的考题，没有按常规的模式求异面直线所成角，而是在给出异面直线所成角的前提下求线段长度，引导学生进行逆向思维。又如解答题最后一题，通过逐步递进、由浅入深的问题设计，全面考查学生的数学抽象和逻辑推理能力。尤其是最后一问，题目处理的对象不是通常定义在区间上的函数，也不是自然数集上的函数（数列），而是定义在整数集上的函数，要求学生对函数的概念有深刻的理解，打破思维定势，综合运用构造反例、分类排除、演绎推理等方法解决问题，并用严格的数学逻辑语言清晰地表达，考查了学生的创新思维能力。